Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cot (x)$

Step 1

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$f' (x) = - \csc^{2} (x)$

Step 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \csc^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \csc^{2} (x)$

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - (2 u \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (2 \csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f'' (x) = - 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Step 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 \csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$