Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

Evalúa el límite de $100$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

Suma $64$ y $100$ .

$\ln (\frac{164}{8})$

Cancela el factor común de $164$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $164$ .

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\frac{41}{2})$

Forma decimal:

$3.02042488 \dots$