Cálculo Ejemplos

$y = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$f' (x) = - 3 (- 2 x^{- 3})$

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$f' (x) = 6 x^{- 3}$

Simplifica.

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 6 (\frac{1}{x^{3}})$

Combina $6$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Step 2

Obtener la segunda derivada.

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Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$f'' (x) = 6 (- 3 x^{- 4})$

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$f'' (x) = - 18 x^{- 4}$

Simplifica.

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{1}{x^{4}}$

Combina los términos.

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Combina $- 18$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18}{x^{4}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Step 3

Obtén la tercera derivada.

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Como $- 18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{18}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{4 \cdot - 1}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{- 4}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$f''' (x) = - 18 (- 4 x^{- 5})$

Multiplica $- 4$ por $- 18$ .

$f''' (x) = 72 x^{- 5}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = 72 (\frac{1}{x^{5}})$

Combina $72$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = \frac{72}{x^{5}}$

Step 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Como $72$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{72}{x^{5}}$ con respecto a $x$ es $72 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{5}})$

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = 72 (- 5 x^{- 6})$

Multiplica $- 5$ por $72$ .

$f^{4} (x) = - 360 x^{- 6}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - 360 \frac{1}{x^{6}}$

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina $- 360$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 360}{x^{6}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{4} (x) = - \frac{360}{x^{6}}$