Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

Calcula la derivada de $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

Usa las reglas de logaritmos para mover $x$ fuera del exponente.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

Multiplica $x$ por $1$ .

$e^{x} x$

Step 6

Reordena los factores en $e^{x} x$ .

$x e^{x}$