Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Paso 1

Calcula la derivada de $\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Paso 2

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ y $\csc^{2} (x)$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la identidad pitagórica.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $\csc^{2} (x)$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$