Cálculo Ejemplos

$x^{5} \ln (x^{16})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{16} = 0$

Resuelve $x$

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Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{0}$

Simplifica $\pm \sqrt[16]{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{16}$ .

$x = \pm \sqrt[16]{0^{16}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{5} \ln ({(1)}^{16})$

Simplifica el resultado.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 \ln ({(1)}^{16})$

Multiplica $\ln ({(1)}^{16})$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{16})$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (1)$

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$0$

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = {(2)}^{5} \ln ({(2)}^{16})$

Simplifica el resultado.

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Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (2) = 32 \ln ({(2)}^{16})$

Eleva $2$ a la potencia de $16$ .

$f (2) = 32 \ln (65536)$

Simplifica $32 \ln (65536)$ al mover $32$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \ln (65536^{32})$

La respuesta final es $\ln (65536^{32})$ .

$\ln (65536^{32})$

Convierte $\ln (65536^{32})$ a decimal.

$y = 354.89135644$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = {(3)}^{5} \ln ({(3)}^{16})$

Simplifica el resultado.

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Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (3) = 243 \ln ({(3)}^{16})$

Eleva $3$ a la potencia de $16$ .

$f (3) = 243 \ln (43046721)$

La respuesta final es $243 \ln (43046721)$ .

$243 \ln (43046721)$

Convierte $243 \ln (43046721)$ a decimal.

$y = 4271.40457834$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 354.89135644), (3, 4271.40457834)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 354.891 \\ 3 & 4271.405 \end{array}$

Paso 6