Cálculo Ejemplos

$2 \arcsin (5 x)$

Step 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \arcsin (5 x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$

Step 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 3

Diferencia.

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Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Combina fracciones.

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Simplifica la expresión.

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Aplica la regla del producto a $5 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ y $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]$

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Combina fracciones.

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Combina $5$ y $\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1$

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$