Cálculo Ejemplos

$\ln (x) \cdot \ln (10 x)$

Step 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \ln (10 x)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (10 x)] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Step 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 10 x$ .

Toca para ver más pasos...

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $10 x$ .

$\ln (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [10 x]) + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\ln (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [10 x]) + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $10 x$ .

$\ln (x) (\frac{1}{10 x} \frac{d}{d x} [10 x]) + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Step 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{1}{10 x}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{10 x} \frac{d}{d x} [10 x] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (x)}{10 x} (10 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina $10$ y $\frac{\ln (x)}{10 x}$ .

$\frac{10 \ln (x)}{10 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{10 \ln (x)}{10 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{\ln (x)}{x} \cdot 1 + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Multiplica $\frac{\ln (x)}{x}$ por $1$ .

$\frac{\ln (x)}{x} + \ln (10 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Step 4

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{x} + \ln (10 x) \frac{1}{x}$

Step 5

Combina $\ln (10 x)$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{x} + \frac{\ln (10 x)}{x}$

Step 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (x) + \ln (10 x)}{x}$

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (x (10 x))}{x}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\ln (10 x \cdot x)}{x}$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $x$ .

$\frac{\ln (10 (x \cdot x))}{x}$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\ln (10 x^{2})}{x}$