Cálculo Ejemplos

$arcsec (9 x)$

Step 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = arcsec (x)$ y $g (x) = 9 x$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

La derivada de $arcsec (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 x$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{{(9 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Step 2

Diferencia.

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Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{{(9 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Simplifica la expresión.

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Aplica la regla del producto a $9 (x)$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{9^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [9 x]$

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Simplifica los términos.

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Combina $9$ y $\frac{1}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{9}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Cancela el factor común de $9$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{9}{9 x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Multiplica $\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{81 x^{2} - 1}}$