Cálculo Ejemplos

$f (x) x^{2} - 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $f (x) x^{2} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $f (x)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $f (x) x^{2}$ con respecto a $x$ es $f (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $f (x)$ .

$2 f (x) x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 f (x) x + 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Suma $2 f (x) x$ y $0$ .

$2 f (x) x$

Paso 4.2

Reordena los factores de $2 f (x) x$ .

$2 x f (x)$