Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{\frac{1}{4}}$

Step 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

Resta $4$ de $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = \frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Simplifica.

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Step 2

Obtener la segunda derivada.

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Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ como ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1})$

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{4} \cdot - 1})$

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}})$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 3}{4}})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{3}{4}})$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Resta $4$ de $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

Combina $x^{- \frac{7}{4}}$ y $\frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $4$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{16}$

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{- \frac{7}{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot x^{- \frac{7}{4}}}{16}$

Mueve $x^{- \frac{7}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{16 x^{\frac{7}{4}}}$

Step 3

Obtén la tercera derivada.

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Como $- \frac{3}{16}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{16 x^{\frac{7}{4}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$ como ${(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{4} \cdot - 1}$

Multiplica $\frac{7}{4} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{7}{4}$ y $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{7 \cdot - 1}{4}}$

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 7}{4}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{7}{4}}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{7}{4}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} - 1})$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 7 - 1 \cdot 4}{4}})$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 7 - 4}{4}})$

Resta $4$ de $- 7$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{\frac{- 11}{4}})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{7}{4} x^{- \frac{11}{4}})$

Combina $x^{- \frac{11}{4}}$ y $\frac{7}{4}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{16} \cdot (- \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4})$

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{3}{16}) \cdot \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$

Multiplica $\frac{3}{16}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{16} \cdot \frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$

Multiplica $\frac{3}{16}$ por $\frac{x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7}{4}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (x^{- \frac{11}{4}} \cdot 7)}{16 \cdot 4}$

Multiplica.

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Multiplica $7$ por $3$ .

$f''' (x) = \frac{21 x^{- \frac{11}{4}}}{16 \cdot 4}$

Multiplica $16$ por $4$ .

$f''' (x) = \frac{21 x^{- \frac{11}{4}}}{64}$

Mueve $x^{- \frac{11}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{21}{64 x^{\frac{11}{4}}}$

Step 4

Obtén la cuarta derivada.

Toca para ver más pasos...

Como $\frac{21}{64}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{21}{64 x^{\frac{11}{4}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{21}{64} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}})$

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{11}{4}}}$ como ${(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1})$

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{11}{4}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{11}{4} \cdot - 1})$

Multiplica $\frac{11}{4} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{11}{4}$ y $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{11 \cdot - 1}{4}})$

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 11}{4}})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{11}{4}})$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{11}{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} - 1})$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{11}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 4}{4}})$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 11 - 4}{4}})$

Resta $4$ de $- 11$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{\frac{- 15}{4}})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{11}{4} x^{- \frac{15}{4}})$

Combina $x^{- \frac{15}{4}}$ y $\frac{11}{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{21}{64} \cdot (- \frac{x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11}{4})$

Multiplica $\frac{21}{64}$ por $\frac{x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11}{4}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{21 (x^{- \frac{15}{4}} \cdot 11)}{64 \cdot 4}$

Multiplica.

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Multiplica $11$ por $21$ .

$f^{4} (x) = - \frac{231 x^{- \frac{15}{4}}}{64 \cdot 4}$

Multiplica $64$ por $4$ .

$f^{4} (x) = - \frac{231 x^{- \frac{15}{4}}}{256}$

Mueve $x^{- \frac{15}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$

Step 5

La cuarta derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$ .

$- \frac{231}{256 x^{\frac{15}{4}}}$