Cálculo Ejemplos

$\cos (\frac{x}{2})$

Step 1

Sea $u = \frac{x}{2}$ . Entonces $d u = \frac{1}{2} d x$ , de modo que $2 d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Deja $u = \frac{x}{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Diferencia $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Step 2

Simplifica.

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Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{2}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 2) d u$

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 2 d u$

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (u)$ .

$\int 2 \cos (u) d u$

Step 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \cos (u) d u$

Step 4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Step 5

Simplifica.

$2 \sin (u) + C$

Step 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x}{2}$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) + C$

Step 7

Reordena los términos.

$2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$