Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$

Step 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x - 9$ .

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Diferencia.

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Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 9$ .

$\frac{2 \cdot (x - 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Suma $1$ y $0$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Factoriza $x$ de $x^{2} - 18 x$ .

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Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Factoriza $x$ de $- 18 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 18$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Multiplica los exponentes en ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x - 18$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \frac{d}{d x} (x - 18) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferencia.

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Según la regla de la suma, la derivada de $x - 18$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Como $- 18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + 0) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Simplifica la expresión.

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Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \cdot 1 + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \cdot 1) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Multiplica $x - 18$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Suma $x$ y $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x - 9$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 u \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 (x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Simplifica con la obtención del factor común.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Factoriza $x - 9$ de ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

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Factoriza $x - 9$ de ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Factoriza $x - 9$ de $- 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Factoriza $x - 9$ de $(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $x - 9$ de ${(x - 9)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Simplifica la expresión.

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Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18)}{{(x - 9)}^{3}}$

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Simplifica el numerador.

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Simplifica cada término.

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Expande $(x - 9) (2 x - 18)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 18) - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Mueve $- 18$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Multiplica $- 9$ por $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Resta $18 x$ de $- 18 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Multiplica $- 18$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x$ .

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Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 0 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Suma $- 36 x + 162$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Suma $- 36 x$ y $36 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 162}{{(x - 9)}^{3}}$

Suma $0$ y $162$ .

$f'' (x) = \frac{162}{{(x - 9)}^{3}}$

Step 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Step 4

Obtén la primera derivada.

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Obtén la primera derivada.

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$f' (x) = \frac{(x - 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Diferencia.

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Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 9$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x - 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Suma $1$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Simplifica el numerador.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Factoriza $x$ de $x^{2} - 18 x$ .

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Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Factoriza $x$ de $- 18 x$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 18$ .

$f' (x) = \frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ .

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Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Establece el numerador igual a cero.

$x (x - 18) = 0$

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 18 = 0$

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Establece $x - 18$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 18$ igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 18$

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 18) = 0$ verdadera.

$x = 0, 18$

Step 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Establece el denominador en $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x - 9)}^{2} = 0$

Resuelve $x$

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Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Step 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, 18$

Step 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{162}{{((0) - 9)}^{3}}$

Step 9

Evalúa la segunda derivada.

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Simplifica el denominador.

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Resta $9$ de $0$ .

$\frac{162}{{(- 9)}^{3}}$

Eleva $- 9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{162}{- 729}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $162$ y $- 729$ .

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Factoriza $81$ de $162$ .

$\frac{81 (2)}{- 729}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $81$ de $- 729$ .

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

Cancela el factor común.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{- 9}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{9}$

Step 10

$x = 0$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 0$ es un máximo local

Step 11

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{(0) - 9}$

Simplifica el resultado.

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Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 - 9}$

Resta $9$ de $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 9}$

Divide $0$ por $- 9$ .

$f (0) = 0$

La respuesta final es $0$ .

$y = 0$

Step 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 18$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{162}{{((18) - 9)}^{3}}$

Step 13

Evalúa la segunda derivada.

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Simplifica el denominador.

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Resta $9$ de $18$ .

$\frac{162}{9^{3}}$

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{162}{729}$

Cancela el factor común de $162$ y $729$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $81$ de $162$ .

$\frac{81 (2)}{729}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $81$ de $729$ .

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

Cancela el factor común.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{9}$

Step 14

$x = 18$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 18$ es un mínimo local

Step 15

Obtén el valor de y cuando $x = 18$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $18$ en la expresión.

$f (18) = \frac{{(18)}^{2}}{(18) - 9}$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$f (18) = \frac{324}{18 - 9}$

Resta $9$ de $18$ .

$f (18) = \frac{324}{9}$

Divide $324$ por $9$ .

$f (18) = 36$

La respuesta final es $36$ .

$y = 36$

Step 16

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$ .

$(0, 0)$ es un máximo local

$(18, 36)$ es un mínimo local

Step 17