Cálculo Ejemplos

$y = 4 x - x^{2}$

Step 1

Reordena $4 x$ y $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4 x$

Step 2

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 4 x$

Step 3

Obtén la derivada.

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Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{2} + 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x + 4 \cdot 1$

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 2 x + 4$

Step 4

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- 2 x + 4 = 0$ .

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Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 4$

Divide cada término en $- 2 x = - 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 x = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 4$ por $- 2$ .

$x = 2$

Step 5

Resuelve la función original $f (x) = - x^{2} + 4 x$ en $x = 2$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2)$

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (2) = - 4 + 8$

Suma $- 4$ y $8$ .

$f (2) = 4$

La respuesta final es $4$ .

$4$

Step 6

La tangente horizontal en la función $f (x) = - x^{2} + 4 x$ es $y = 4$ .

$y = 4$

Step 7