Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} \ln (4 x)$

Step 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \ln (4 x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (4 x)] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]) + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x$ .

$x^{2} (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{1}{4 x}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 4} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 4} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{4} \frac{d}{d x} [4 x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{4} (4 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina $4$ y $\frac{x}{4}$ .

$\frac{4 x}{4} \frac{d}{d x} [x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \frac{d}{d x} [x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Divide $x$ por $1$ .

$x \frac{d}{d x} [x] + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x \cdot 1 + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + \ln (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x + \ln (4 x) (2 x)$

Reordena los términos.

$2 x \ln (4 x) + x$