Cálculo Ejemplos

$y = x^{2}$

Step 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2})$

Step 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Step 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$2 x x'$

Step 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = 2 x x'$

Step 5

Resuelve $x'$

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Reescribe la ecuación como $2 x x' = 1$ .

$2 x x' = 1$

Divide cada término en $2 x x' = 1$ por $2 x$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x x' = 1$ por $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x}$

Step 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$