Cálculo Ejemplos

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Step 1

Reescribe como $\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Step 2

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Step 3

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Step 5

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Step 6

Simplifica.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$