Matemática básica Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Step 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Step 2

Resuelve $A$

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Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{A}$ como $A^{\frac{1}{3}}$ .

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Multiplica los exponentes en ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Reescribe la expresión.

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifica.

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${\sqrt{A}}^{3}$ .

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Reescribe ${\sqrt{A}}^{3}$ como ${(A^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$A = \sqrt{A^{3}}$

Factoriza $A^{2}$ .

$A = \sqrt{A^{2} A}$

Retira los términos de abajo del radical.

$A = A \sqrt{A}$

Reescribe la ecuación como $A \sqrt{A} = A$ .

$A \sqrt{A} = A$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{A}$ como $A^{\frac{1}{2}}$ .

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica $A$ por $A^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Multiplica $A$ por $A^{\frac{1}{2}}$ .

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Eleva $A$ a la potencia de $1$ .

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Suma $2$ y $1$ .

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

Multiplica los exponentes en ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Reescribe la expresión.

$A^{3} = A^{2}$

Resuelve $A$

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Resta $A^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$A^{3} - A^{2} = 0$

Factoriza $A^{2}$ de $A^{3} - A^{2}$ .

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Factoriza $A^{2}$ de $A^{3}$ .

$A^{2} A - A^{2} = 0$

Factoriza $A^{2}$ de $- A^{2}$ .

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

Factoriza $A^{2}$ de $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ .

$A^{2} (A - 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

Establece $A^{2}$ igual a $0$ y resuelve $A$ .

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Establece $A^{2}$ igual a $0$ .

$A^{2} = 0$

Resuelve $A^{2} = 0$ en $A$ .

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Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$A = \pm \sqrt{0}$

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$A = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$A = 0$

Establece $A - 1$ igual a $0$ y resuelve $A$ .

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Establece $A - 1$ igual a $0$ .

$A - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$A = 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $A^{2} (A - 1) = 0$ verdadera.

$A = 0, 1$

Step 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ sea verdadera.

$A = 1$