Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Step 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $| A |$ es el determinante de $A$ .

Si $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Step 2

Obtén el determinante de $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

$determinante [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4) (2) - 1 \cdot 8$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$8 - 1 \cdot 8$

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$8 - 8$

Resta $8$ de $8$ .

$0$

Step 3

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (8) \\ - (1) & 4 \end{array}]$

Step 4

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza $- (8)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - (1) & 4 \end{array}]$

Reorganiza $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

Step 5

Multiplica $\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Step 6

Reorganiza $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Step 7

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

Indefinida