Álgebra Ejemplos

$9$ , $- 6$ , $4$

Step 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{2}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{2}{3}$

Step 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 9$ y $r = - \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 {(- \frac{2}{3})}^{n - 1}$

Step 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{2}{3})}^{n - 1})$

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Step 5

Multiplica ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

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Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Reescribe ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}$ como ${(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 6

Combina $9$ y $\frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{9 {(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{(4) - 1}}{3^{(4) - 1}}$

Step 8

Simplifica el numerador.

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Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{3}}{3^{4 - 1}}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{4 - 1}}$

Step 9

Simplifica el denominador.

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Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{3}}$

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{27}$

Step 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Multiplica $9$ por $- 8$ .

$a_{4} = \frac{- 72}{27}$

Cancela el factor común de $- 72$ y $27$ .

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Factoriza $9$ de $- 72$ .

$a_{4} = \frac{9 (- 8)}{27}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $27$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$a_{4} = \frac{- 8}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{4} = - \frac{8}{3}$