Álgebra Ejemplos

$(5, 4)$ , $(- 1, 6)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(5, 4)$ y $(- 1, 6)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(5, 4)$ y $(- 1, 6)$ . En este caso, el punto medio es $(2, 5)$ .

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Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{5 - 1}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Resta $1$ de $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{4 + 6}{2})$

Divide $4$ por $2$ .

$(2, \frac{4 + 6}{2})$

Cancela el factor común de $4 + 6$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 6}{2})$

Factoriza $2$ de $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2})$

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2})$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)})$

Cancela el factor común.

$(2, \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1})$

Reescribe la expresión.

$(2, \frac{2 + 3}{1})$

Divide $2 + 3$ por $1$ .

$(2, 2 + 3)$

Suma $2$ y $3$ .

$(2, 5)$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(2, 5)$ y $(5, 4)$ .

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Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{(5 - 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Simplifica.

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Resta $2$ de $5$ .

$r = \sqrt{3^{2} + {(4 - 5)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(4 - 5)}^{2}}$

Resta $5$ de $4$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{9 + 1}$

Suma $9$ y $1$ .

$r = \sqrt{10}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = \sqrt{10}$ y el punto central es $(2, 5)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\sqrt{10})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$

Paso 5