Álgebra Ejemplos

$2^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$2^{x} \ln (2)$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Como $\ln (2)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2^{x} \ln (2)$ con respecto a $x$ es $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (2) \frac{d}{d x} (2^{x})$

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$f'' (x) = \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Eleva $\ln (2)$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) \ln (2))$

Eleva $\ln (2)$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2)))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$2^{x} \ln (2) = 0$

Paso 4

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 5

No hay extremos locales

Paso 6