Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Step 1

Obtén $f (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {((- x) - 1)}^{2}$

Reescribe ${(- x - 1)}^{2}$ como $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$f (- x) = (- x - 1) (- x - 1)$

Expande $(- x - 1) (- x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multiplica $- 1 (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + x + 1$

Suma $x$ y $x$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 x + 1$

Step 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

$x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ ${(x - 1)}^{2}$

Como $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ ${(x - 1)}^{2}$ , la función no es par.

La función no es par

Step 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Obtén $- f (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$- f (x) = - ((x - 1) (x - 1))$

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$- f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - x + 1)$

Resta $x$ de $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Simplifica.

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Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1$

Como $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 1$ , la función no es impar.

La función no es impar

Step 4

La función no es par ni impar

Step 5