Álgebra Ejemplos

$y = \sec^{2} (x)$

Step 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec^{2} (x))$

Step 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Step 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$