Álgebra Ejemplos

$(- 2, - 6)$ , $(0, - 2)$

Step 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(- 2, - 6)$ como vértice $(h, k)$ y $(0, - 2)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$

Step 2

Usa $- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ para resolver $a$ , $a = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Simplifica $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $- 2$ de $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 6 = - 2$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 4 - 6 = - 2$

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 a - 6 = - 2$

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a = - 2 + 6$

Suma $- 2$ y $6$ .

$4 a = 4$

Divide cada término en $4 a = 4$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 a = 4$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $4$ por $4$ .

$a = 1$

Step 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(- 2, - 6)$ y $a = 1$ es $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 4

Resuelve $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Multiplica $1$ por ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Elimina los paréntesis.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Simplifica $(1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica ${(x - (- 2))}^{2}$ por $1$ .

$y = {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2) - 6$

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2) - 6$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 6$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 6$

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4 - 6$

Resta $6$ de $4$ .

$y = x^{2} + 4 x - 2$

Step 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = x^{2} + 4 x - 2$

Forma de vértice: $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = x^{2} + 4 x - 2$

Forma de vértice: $y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Step 7