Álgebra Ejemplos

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Step 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(- 2, 3)$ y $(- 10, 9)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(- 2, 3)$ y $(- 10, 9)$ . En este caso, el punto medio es $(- 6, 6)$ .

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Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 2 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Cancela el factor común de $- 2 - 10$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 (1)}, \frac{3 + 9}{2})$

Cancela el factor común.

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 \cdot 1}, \frac{3 + 9}{2})$

Reescribe la expresión.

$(\frac{- 1 - 5}{1}, \frac{3 + 9}{2})$

Divide $- 1 - 5$ por $1$ .

$(- 1 - 5, \frac{3 + 9}{2})$

Resta $5$ de $- 1$ .

$(- 6, \frac{3 + 9}{2})$

Suma $3$ y $9$ .

$(- 6, \frac{12}{2})$

Divide $12$ por $2$ .

$(- 6, 6)$

Step 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(- 6, 6)$ y $(- 2, 3)$ .

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Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{((- 2) - (- 6))}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$r = \sqrt{{(- 2 + 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Suma $- 2$ y $6$ .

$r = \sqrt{4^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(3 - 6)}^{2}}$

Resta $6$ de $3$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}$

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + 9}$

Suma $16$ y $9$ .

$r = \sqrt{25}$

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = 5$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = 5$ y el punto central es $(- 6, 6)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$

Step 4

La ecuación de un círculo es ${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$ .

${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$

Step 5