Álgebra Ejemplos

$(3, 64)$

Step 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $64$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $3$ del punto.

$64 = a^{3}$

Step 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Reescribe la ecuación como $a^{3} = 64$ .

$a^{3} = 64$

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{3} - 64 = 0$

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$a^{3} - 4^{3} = 0$

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 4$ .

$(a - 4) (a^{2} + a \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Simplifica.

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Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 4^{2}) = 0$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

Establece $a - 4$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Establece $a - 4$ igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 4$

Establece $a^{2} + 4 a + 16$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Establece $a^{2} + 4 a + 16$ igual a $0$ .

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

Resuelve $a^{2} + 4 a + 16 = 0$ en $a$ .

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Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Resta $64$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $16$ de $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Resta $64$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $16$ de $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

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Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Resta $64$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $16$ de $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$a = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$ verdadera.

$a = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Elimina todos los valores que contienen componentes imaginarios.

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No hay componentes imaginarios. Suma $4$ a la respuesta final.

$4$ es un número real

La letra $i$ representa un componente imaginario y no es un número real. No sumes $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ a la respuesta final.

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$ no es un número real

La letra $i$ representa un componente imaginario y no es un número real. No sumes $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ a la respuesta final.

$- 2 - 2 i \sqrt{3}$ no es un número real

La respuesta final es la lista de los valores que no contienen componentes imaginarios.

$a = 4$

Step 3

Sustituye cada valor por $a$ de nuevo en la función $f (x) = a^{x}$ para obtener todas las funciones exponenciales posibles.

$f (x) = {(4)}^{x}$