Álgebra Ejemplos

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

Toca para ver más pasos...

Resuelve $c$ en $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Simplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Multiplica $a$ por $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Suma $0$ y $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Reemplaza todos los casos de $c$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza todos los casos de $c$ en $4 = a + b + c$ por $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Reemplaza todos los casos de $c$ en $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $3$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Simplifica $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Resuelve $a$ en $4 = a + b + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $a + b + 3 = 4$ .

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Resta $3$ de $4$ .

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- b + 1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza todos los casos de $a$ en $3 = 4 a + 2 b + 3$ por $- b + 1$ .

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $4 (- b + 1) + 2 b + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Suma $- 4 b$ y $2 b$ .

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Suma $4$ y $3$ .

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Resuelve $b$ en $3 = - 2 b + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- 2 b + 7 = 3$ .

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Resta $7$ de $3$ .

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Divide cada término en $- 2 b = - 4$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 2 b = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 4$ por $- 2$ .

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Reemplaza todos los casos de $b$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - b + 1$ por $2$ .

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $- (2) + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Suma $- 2$ y $1$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Enumera todas las soluciones.

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5