Álgebra Ejemplos

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ y $x = \frac{4}{5}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - 5$ y $x - \frac{4}{5}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

Expande $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Combina $x$ y $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Cancela el factor común de $5$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Cancela el factor común.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Reescribe la expresión.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

Para escribir $- 5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

Combina $- 5 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Combina $x^{2}$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

Combina $4$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Resta $25 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ y cuya suma es $b = - 29$ .

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Factoriza $- 29$ de $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Reescribe $- 29$ como $- 4$ más $- 25$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

Expande $(5 x - 4) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

Resta $4 x$ de $- 25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

Divide la fracción $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

Divide la fracción $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

Divide $20$ por $5$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${5, \frac{4}{5}}$ es $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13