Álgebra Ejemplos

$1$ , $4$ , $9$ , $16$

Step 1

Obtén las diferencias del primer nivel mediante la obtención de las diferencias entre los términos consecutivos.

$3, 5, 7$

Step 2

Obtén la diferencia del segundo nivel mediante la obtención de las diferencias entre las diferencias del primer nivel. Como la diferencia del segundo nivel es constante, la progresión es cuadrática y dada por $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Step 3

Resuelve $a$ al establecer $2 a$ igual a la diferencia del segundo nivel constante $2$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $2 a$ igual a la diferencia del segundo nivel constante $2$ .

$2 a = 2$

Divide cada término en $2 a = 2$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 a = 2$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $2$ por $2$ .

$a = 1$

Step 4

Resuelve $b$ al establecer $3 a + b$ igual a la diferencia del primer nivel $3$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $3 a + b$ igual a la diferencia del primer nivel $3$ .

$3 a + b = 3$

Sustituye $1$ por $a$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + b = 3$

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 3 - 3$

Resta $3$ de $3$ .

$b = 0$

Step 5

Resuelve $c$ al establecer $a + b + c$ igual al primer término en la progresión $1$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $a + b + c$ igual al primer término en la progresión $1$ .

$a + b + c = 1$

Sustituye $1$ por $a$ y $0$ para $b$ .

$1 + 0 + c = 1$

Suma $1$ y $0$ .

$1 + c = 1$

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 1 - 1$

Resta $1$ de $1$ .

$c = 0$

Step 6

Sustituye los valores de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula de la progresión cuadrática $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n + 0$

Step 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Suma $1 n^{2} + 0 n$ y $0$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n$

Multiplica $0$ por $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0$

Suma $n^{2}$ y $0$ .

$a_{n} = n^{2}$

Step 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = {(5)}^{2}$

Step 9

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$a_{5} = 25$