Álgebra Ejemplos

$(- \frac{1}{3}, 4)$

Step 1

$x = - \frac{1}{3}$ y $x = 4$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x + \frac{1}{3}$ y $x - 4$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x + \frac{1}{3}) (x - 4) = 0$

Step 2

Expande $(x + \frac{1}{3}) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 4) + \frac{1}{3} \cdot (x - 4) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} \cdot (x - 4) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combina $- 4 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 + x - 4}{3} = 0$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + x - 4}{3} = 0$

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x - 4}{3} = 0$

Suma $- 12 x$ y $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Reescribe $- 11$ como $1$ más $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (1 - 12) x - 4}{3} = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 12 x - 4}{3} = 0$

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 12 x - 4}{3} = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} + x) - 12 x - 4}{3} = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1)}{3} = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{3} = 0$

Step 5

Expande $(3 x + 1) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (x - 4) + 1 (x - 4)}{3} = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{3} = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Step 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x - 4}{3} = 0$

Suma $- 12 x$ y $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Step 7

Divide la fracción $\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{3 x^{2} - 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 8

Divide la fracción $\frac{3 x^{2} - 11 x}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 9

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Step 12

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${- \frac{1}{3}, 4}$ es $y = x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3}$

Step 13