Álgebra Ejemplos

$A^{2} + B^{2}$

Step 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las raíces de $A^{2} + B^{2} = 0$

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Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 0$ y $c = B^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $A$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ como ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 0$ y $b = 2 \cdot 1 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

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Multiplica $2$ por $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Suma $0$ y $2 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Combina exponentes.

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Multiplica $2$ por $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Resta $2 B$ de $0$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Combina exponentes.

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Multiplica $- 2$ por $2$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

Eleva $B$ a la potencia de $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Eleva $B$ a la potencia de $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 4 B^{2}$ como ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ .

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Factoriza $4$ de $- 4$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Mueve $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $2^{2} B^{2}$ como ${(2 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

Simplifica $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ .

$A = \pm B i$

Step 2

Obtén los factores a partir de las raíces, luego multiplica los factores.

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Step 3

Simplifica la forma factorizada.

$(A - B i) (A + B i)$