Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Step 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = y$

Step 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x = y + 1$

Step 3

Completa el cuadrado.

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 2$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 1$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{1}{2}$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de ${(- 2)}^{2}$ y $2$ .

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Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

Aplica la regla del producto a $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

Multiplica $2^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{1}{2}$

Resta $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{2}$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = y + 1$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + 1 + \frac{1}{2}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2 + 1}{2}$

Suma $2$ y $1$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$

Step 5

Divide cada término en $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Divide ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ por $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Step 6

Factoriza.

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Para escribir $\frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Multiplica $2$ por $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 3}{4}$

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y + 3}{4}$

Reordena los términos.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 3)$