Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Step 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 14 x + 49 = y$

Step 2

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 14 x = y - 49$

Step 3

Completa el cuadrado.

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0 = y - 49$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 49$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 14$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 7}{1}$

Divide $- 7$ por $1$ .

$d = - 7$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Divide $196$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$e = 0 - 49$

Resta $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 = y - 49$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - 7)}^{2} = y - 49 + 49$

Combina los términos opuestos en $y - 49 + 49$ .

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Suma $- 49$ y $49$ .

${(x - 7)}^{2} = y + 0$

Suma $y$ y $0$ .

${(x - 7)}^{2} = y$