Álgebra Ejemplos

${(3 x - 1)}^{3}$

Step 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Step 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

Step 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Step 4

Simplifica cada término.

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Multiplica ${(3 x)}^{3}$ por $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica $27$ por $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Suma $2$ y $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Simplifica $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Simplifica.

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica $9$ por $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica ${(3 x)}^{0}$ por $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(- 1)}^{3}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$