Álgebra Ejemplos

$2 \sin (x) \cos (y) = 1$

Step 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (2 \sin (x) \cos (y)) = \frac{d}{d y} (1)$

Step 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 \sin (x) \cos (y)$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$ .

$2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = \sin (x)$ y $g (y) = \cos (y)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d y} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

La derivada de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $- \sin (y)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = \sin (y)$ y $g (y) = x$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]))$

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]))$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]))$

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \cos (x) x')$

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\sin (x) (- \sin (y))) + 2 (\cos (y) \cos (x) x')$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (y) \cos (x) x'$

Reordena los términos.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$

Step 3

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0$

Step 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x' = 0$

Step 5

Resuelve $x'$

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Simplifica el lado izquierdo.

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Reordena los factores en $- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$ .

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 x' \cos (x) \cos (y) = 0$

Suma $2 \sin (x) \sin (y)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

Divide cada término en $2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ por $2 \cos (x) \cos (y)$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ por $2 \cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Separa las fracciones.

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

Convierte de $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ a $\tan (y)$ .

$x' = \tan (y) \tan (x)$

Step 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \tan (y) \tan (x)$