Álgebra Ejemplos

$\ln^{2} (x)$

Step 1

Escribe $\ln^{2} (x)$ como una función.

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln^{2} (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina $x$ y $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Divide $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 8

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Reescribe la expresión.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 10

Aplica la regla de la constante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 11

Reescribe $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ como $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \ln^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$