Álgebra Ejemplos

$\ln (2 x)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \ln (2 y)$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\ln (2 y) = x$ .

$\ln (2 y) = x$

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (2 y)} = e^{x}$

Reescribe $\ln (2 y) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x} = 2 y$

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $2 y = e^{x}$ .

$2 y = e^{x}$

Divide cada término en $2 y = e^{x}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 y = e^{x}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{e^{x}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{e^{x}}{2}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{e^{x}}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$ es la inversa de $f (x) = \ln (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\ln (2 x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{e^{\ln (2 x)}}{2}$

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{2 x}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = \frac{2 x}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\ln (2 x)) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{e^{x}}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (2 (\frac{e^{x}}{2}))$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (2 (\frac{e^{x}}{2}))$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{e^{x}}{2}) = \ln (e^{x})$

Usa las reglas de logaritmos para mover $x$ fuera del exponente.

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x \ln (e)$

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x \cdot 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{e^{x}}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$ es la inversa de $f (x) = \ln (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{e^{x}}{2}$