Álgebra Ejemplos

$f (x) = \log_{4} (x)$

Step 1

Escribe $f (x) = \log_{4} (x)$ como una ecuación.

$y = \log_{4} (x)$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \log_{4} (y)$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\log_{4} (y) = x$ .

$\log_{4} (y) = x$

Reescribe $\log_{4} (y) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = y$

Reescribe la ecuación como $y = 4^{x}$ .

$y = 4^{x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ es la inversa de $f (x) = \log_{4} (x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\log_{4} (x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} (x)}$

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (4^{x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (4^{x}) = \log_{4} (4^{x})$

Usa las reglas de logaritmos para mover $x$ fuera del exponente.

$f (4^{x}) = x \log_{4} (4)$

El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$f (4^{x}) = x \cdot 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (4^{x}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ es la inversa de $f (x) = \log_{4} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$