Trigonometrie Beispiele

$(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$

Step 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{40}{41}, 0)$ und $(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{9}{41}$

Ankathete : $\frac{40}{41}$

Step 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Produktregel auf $\frac{40}{41}$ an.

$\sqrt{\frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Potenziere $40$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Potenziere $41$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Produktregel auf $- \frac{9}{41}$ an.

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{41}$ an.

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + 1 \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Mutltipliziere $\frac{9^{2}}{41^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{41^{2}}}$

Potenziere $41$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{1681}}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1600 + 81}{1681}}$

Addiere $1600$ und $81$ .

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

Dividiere $1681$ durch $1681$ .

$\sqrt{1}$

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Step 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- \frac{9}{41}}{1}$ .

$\frac{- \frac{9}{41}}{1}$

Step 4

Dividiere $- \frac{9}{41}$ durch $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9}{41}$

Step 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{9}{41} \approx - 0.\overline{21951}$