Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\cos^{2} (l)} - \tan^{2} (l)$

Step 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{\cos^{2} (l)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\cos^{2} (l) = 0$

Step 2

Löse nach $l$ auf.

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Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten zu eliminieren.

$\cos (l) = \pm \sqrt{0}$

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\cos (l) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\cos (l) = \pm 0$

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\cos (l) = 0$

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $l$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$l = \arccos (0)$

Vereinfache die rechte Seite.

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Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$l = \frac{π}{2}$

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$l = 2 π - \frac{π}{2}$

Vereinfache $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$l = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Kombiniere Brüche.

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Kombiniere $2 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$l = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Vereinfache den Zähler.

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Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$l = \frac{4 π - π}{2}$

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$l = \frac{3 π}{2}$

Ermittele die Periode von $\cos (l)$ .

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Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Die Periode der Funktion $\cos (l)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$l = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$l = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${l | l = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Step 4