Trigonometrie Beispiele

$\cot (x) < 0$

Step 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x < arccot (0)$

Step 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $arccot (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$x < \frac{π}{2}$

Step 3

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = π + \frac{π}{2}$

Step 4

Vereinfache $π + \frac{π}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Addiere $2 π$ und $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Step 5

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Step 6

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 8

Bestimme den Definitionsbereich von $\cot (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze das Argument in $\cot (x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

${x | x \neq π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Step 9

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

Step 10

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < \frac{π}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < \frac{π}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 1$

Ersetze $x$ durch $1$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\cot (1) < 0$

Die linke Seite $0.64209261$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Teste einen Wert im Intervall $\frac{π}{2} < x < π$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wähle einen Wert aus dem Intervall $\frac{π}{2} < x < π$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 2$

Ersetze $x$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\cot (2) < 0$

Die linke Seite $- 0.45765755$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Teste einen Wert im Intervall $π < x < \frac{3 π}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wähle einen Wert aus dem Intervall $π < x < \frac{3 π}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\cot (4) < 0$

Die linke Seite $0.86369115$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falsch

$\frac{π}{2} < x < π$ Wahr

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falsch

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falsch

$\frac{π}{2} < x < π$ Wahr

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Falsch

Step 11

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 12