Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Step 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Forme den Ausdruck um.

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Separiere Brüche.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

Dividiere $\frac{1}{2}$ durch $1$ .

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Step 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

Step 7

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Step 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Forme den Ausdruck um.

$2 > \tan (x)$

Step 9

Stelle so um, dass $\tan (x)$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\tan (x) < 2$

Step 10

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x < \arctan (2)$

Step 11

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Berechne $\arctan (2)$ .

$x < 1.10714871$

Step 12

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Step 13

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Addiere $3.14159265$ und $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Step 14

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Step 15

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 16

Führe $1.10714871 + π n$ und $4.24874137 + π n$ zu $1.10714871 + π n$ zusammen.

$x = 1.10714871 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 17

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$1.10714871 < x < 4.24874137$

Step 18

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Teste einen Wert im Intervall $1.10714871 < x < 4.24874137$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wähle einen Wert aus dem Intervall $1.10714871 < x < 4.24874137$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

Die linke Seite $- 0.98999249$ ist nicht größer als die rechte Seite $0.07056$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$1.10714871 < x < 4.24874137$ Falsch

Step 19

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung