Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)}$

Step 2

Vereinfache jeden Term.

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Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos (x)} - (1 \cos (x))$

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Step 3

Schreibe $- \cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Step 4

Addiere Brüche.

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Um $\frac{- \cos (x)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Mutltipliziere $\frac{- \cos (x)}{1}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Schreibe $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ als $\tan (x) \cdot \sin (x)$ um.

$\tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung