Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$

Step 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

Step 4

Schreibe $1 + \cos (x)$ als $\frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$ um.

$\frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$

Step 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$ ist eine Identitätsgleichung