Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Step 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$1 - \sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$1 - \sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Step 4

Vereinfache.

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Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - {\sin (x)}^{2} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Forme den Ausdruck um.

$1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}$

Addiere $- {\sin (x)}^{2}$ und ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Step 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$ ist eine Identitätsgleichung