Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) < 0$ , $\tan (θ) < 0$

Step 1

Löse nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$θ < \arcsin (0)$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$θ < 0$

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = π - 0$

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$θ = π$

Ermittele die Periode von $\sin (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Die Periode der Funktion $\sin (θ)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$0 < θ < π$

$π < θ < 2 π$

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teste einen Wert im Intervall $0 < θ < π$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < θ < π$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$θ = 2$

Ersetze $θ$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sin (2) < 0$

Die linke Seite $0.90929742$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Teste einen Wert im Intervall $π < θ < 2 π$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wähle einen Wert aus dem Intervall $π < θ < 2 π$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$θ = 5$

Ersetze $θ$ durch $5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sin (5) < 0$

Die linke Seite $- 0.95892427$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$0 < θ < π$ Falsch

$π < θ < 2 π$ Wahr

$0 < θ < π$ Falsch

$π < θ < 2 π$ Wahr

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$π + 2 π n < θ < 2 π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 2

Löse nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ < \arctan (0)$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$θ < 0$

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$θ = π + 0$

Addiere $π$ und $0$ .

$θ = π$

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Die Periode der Funktion $\tan (θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = π n, π + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$0 < θ < π$

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teste einen Wert im Intervall $0 < θ < π$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < θ < π$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$θ = 2$

Ersetze $θ$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\sin (2) < 0$

Die linke Seite $0.90929742$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$0 < θ < π$ Falsch

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung

Step 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$\sin (θ) < 0$

$\tan (θ) < 0$

Step 4