Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) = 4$

Step 1

Benutze die Definition des Tangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\tan (x) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Step 2

Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Hypotenuse = \sqrt{{gegenüber}^{2} + {Ankathete}^{2}}$

Step 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Hypotenuse = \sqrt{{(4)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Potenziere $4$ mit $2$ .

Hypothenuse $= \sqrt{16 + {(1)}^{2}}$

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

Hypothenuse $= \sqrt{16 + 1}$

Addiere $16$ und $1$ .

Hypothenuse $= \sqrt{17}$

Step 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Bestimme den Wert von $\sin (x)$ mithilfe der Definition des Sinus.

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

Vereinfache den Wert von $\sin (x)$ .

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Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Berechne den Exponenten.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 6

Berechne den Wert des Kosinus.

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Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Vereinfache den Wert von $\cos (x)$ .

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Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Berechne den Exponenten.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Bestimme den Wert von $\cot (x)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

Step 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Bestimme den Wert von $\sec (x)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

Dividiere $\sqrt{17}$ durch $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{17}$

Step 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Bestimme den Wert von $\csc (x)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = 4$

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

$\sec (x) = \sqrt{17}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$