Elementarmathematik Beispiele

$(0, 3 \sqrt{2})$

Step 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2}$ an.

$r = \sqrt{0 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r = \sqrt{0 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \sqrt{0 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Berechne den Exponenten.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$r = \sqrt{0 + 18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Addiere $0$ und $18$ .

$r = \sqrt{18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$r = \sqrt{9 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3 \sqrt{2}}{0})$

Step 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 90 °$ .

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = 90 °$

Step 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(3 \sqrt{2}, 90 °)$