Elementarmathematik Beispiele

${(i - 4)}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(i)}^{6 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(i)}^{6 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(i)}^{6 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(i)}^{6 - 6} \cdot {(- 4)}^{6}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(i)}^{6} \cdot {(- 4)}^{0} + 6 \cdot {(i)}^{5} \cdot {(- 4)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(i)}^{0} \cdot {(- 4)}^{6}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

$495 - 4888 i$